Через точку, яка належить стороні рівностороннього трикутника, проведені прямі, паралельні двом іншим його сторонам. Визначте периметр паралелограма (у см), що утворився, якщо периметр трикутника дорівнює 18 см.

В прямоугольном треугольнике ABC угол В равен 90°.  BC равен 8 см,  АС равна 16 см. Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.
-------------
Катет ВС равен половине гипотенузы АС, следовательно, противолежащий ему угол А равен 30° ( свойство). 
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
 ∠С=180°-30°=60°
Высота из прямого угла к гипотенузе отсекает от исходного треугольника прямоугольный треугольник.
В ∆ ВНС угол С=60° (найдено), -⇒∠НВС= 90°-60°=30°
В ∆ ВНА угол А=30° (найдено), ⇒∠НВА=90°-30°=60°.

Так як основа ПРАВИЛЬНА, отже основою призми є ПРАВИЛЬНИЙ ТРИКУТНИК ABC. 
Зеленим кольором позначив площину.
Оскільки призма ПРАВИЛЬНА то BB1⊥ (ABC), тому (ABC)⊥(BB1C1) за ознакою перпендикулярності площин.т.A∈(ABC), тому за властивістю перпендикулярних площин р(A;(BB1C1)) , AK=d, бо AK⊥BC, як медіана і висота рівностор. трикутника.
B1K- похила, BK- проекція на (ABC), BK⊥AK, бо BC⊥AC, тому за ТТП B1K⊥AK, AK-лінія перетину (ABC)∩(AB1K). Тоді за означенням кута між площинами ∠B1KB=a.
Vпризми-?
Vпр=S(основи)*h=S(abc)*BB1=

BC-? BB1-?
Відомо, що AK=BC√3/2. d=BC√3/2⇒BC√3=2d⇒2d/√3
ЗΔB1BK (∠BB1K=90°) BB1=BK*tgB1KB⇒BB1=1/2BC*tga⇒B1B=1/2*2d/√3*tg(a)=tg(a)/√3

Отже V призми=(2d/√3)²√3*d√3*tg(a)/4*√3=

Відповідь: