Через вершини квадрата проведено прямі, паралельні його діагоналям. Доведіть, що точки пертину цих прямих є вершинами квадрата

Объяснение:

<С =2<В

<1=150⁰

<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )

<1=2<В+<В

3<В=50⁰

а угол С в два раза больше, поэтому

<С=50×2=100⁰

ПРОВЕРКА:

внутренний угол А и внешний - смежные, их сумма=180⁰,

зная внешний угол А найдем и внутренний ( 180⁰-150⁰=30⁰)

угол В=50⁰

угол С= 100⁰

сумма всех углов в треугольнике=180, от сюда следует 30⁰+50⁰+100⁰=180⁰

Решение верное)

Второй :

<А+<В=180⁰

<А=180⁰-150⁰=30⁰

<В+<С=180⁰-30⁰

( дальше также как и в первом решении)

<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )

<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В

<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰

<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому

<1=<С+<В ( свойство внешнего угла )<1=2<В+<В3<В=50⁰ а угол С в два раза больше, поэтому<С=50×2=100⁰

Рассмотрим четырёхугольник ACBD:

AC = CB = BD = AD;

ACBD - ромб.

Диагонали ромба делят угол пополам (являются биссектрисами углов, из которых они проведены).

Поэтому AB - биссектриса ∠CAD  и  CD - биссектриса ∠ACB, что и требовалось доказать.

ΔACB = ΔADB по трём сторонам (AC=AD; CB=DB; AB - общая сторона), поэтому ∠BAC=∠BAD.

Луч AB делит ∠CAD на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

ΔCAD = ΔCBD по трём сторонам (CA=CB; AD=BD; CD - общая сторона), поэтому ∠ACD=∠BCD.

Луч CD делит ∠ACB на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

Доказано.