Через вершину А правильного трикутника АВС , площа якого дорівнює 9√3 см2, до його площини проведено перпендикуляр ЕА = 6√3 см. Знайдіть кут між прямою СЕ і площиною трикутника АВС.

1) 1 случай: если внешний угол при основании, тогда смежный с ним 180-116=64, второй угол при основании тоже = 64, а угол при вершине=180-64-64=52
   2 случай: если внешний угол при вершине, тогда смежный с ним=64, а сумма углов при основании=116. Тк углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый будет равен 116:2=58.
2) 1 случай: аналогично. Углы при основании=180-100=80, угол при вершине=180-80-80=20
  2 случай: угол при вершине=80. Сумма углов при основании=100. Каждый угол при основании =100:2=50

1) Длина хорды, стягивающей дугу в 60°, находится из равностороннего  треугольника.
 АВ=r
S=АВ·h=rh.
2) Сечение цилиндра, проходящее через образующую и ось, это сечение проходящее через диаметр. См. рис.2.
 
Второе сечение проходит через образующую и хорду РМ, стягивающую дугу в 120°, тогда угол между секущими плоскостями ∠КРМ=30°, измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Из прямоугольного треугольника РКМ (∠РМК=90° так как опирается на диаметр РК=2r)
 КМ=РК/2=r
По теореме Пифагора
РМ²=PK²-KM²=(2r)²-r²=3r²;
PM=r·√3
Пусть S - площадь сечения цилиндра, проходящего через ось,а значит через диаметр РК.
s - площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через хорду РМ.
S:s=(2r·h):(r√3·h)=2/√3=2√3/3.