Через вершину a ромба abcd проведена прямая ka, не лежащая в плоскости ромба . докажите , что ka и сd - скрещивающиеся прямые . найдите угол между прямыми ka и сd , если угол akb = 62 градусам и угол abk = 85 градусам !
1) Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. CF=4 см и FD=25 см. 2) Площадь трапеции можно найти по формуле: S=(AD+BC)*AB/2, где AD и BC - основания трапеции, AB - высота трапеции. 3) Можно использовать следующее свойство для прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r=√(mn). Находим радиус вписанной окружности: r=√(4*25)=√100=10 (см). Значит, высота АВ=2r=2*10=20 (см). 4) Так как центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции, то KC=CF=4 см, FD=DE=25 см. 5) AMOE=MBKO - квадраты со стороной, равной радиусу вписанной окружности, т.е. AE=BK=10 см. Таким образом, получаем, AD=10+25=35 (см), BC=10+4=14 (см). 6) Находим площадь трапеции: S=(AD+BC)*AB/2=(35+14)*20/2=49*10=490 (cм²).
Еще площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность можно найти по отдельной формуле: S=AD*BC (произведение оснований). S=35*14=490 (см²). ответ: 490 см².
2) Площадь трапеции можно найти по формуле:
S=(AD+BC)*AB/2, где AD и BC - основания трапеции, AB - высота трапеции.
3) Можно использовать следующее свойство для прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:
Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r=√(mn).
Находим радиус вписанной окружности:
r=√(4*25)=√100=10 (см).
Значит, высота АВ=2r=2*10=20 (см).
4) Так как центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции, то KC=CF=4 см, FD=DE=25 см.
5) AMOE=MBKO - квадраты со стороной, равной радиусу вписанной окружности, т.е. AE=BK=10 см.
Таким образом, получаем, AD=10+25=35 (см), BC=10+4=14 (см).
6) Находим площадь трапеции:
S=(AD+BC)*AB/2=(35+14)*20/2=49*10=490 (cм²).
Еще площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность можно найти по отдельной формуле:
S=AD*BC (произведение оснований).
S=35*14=490 (см²).
ответ: 490 см².
Объяснение:
1. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
∠70°=∠70° ⇒
a║b
2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.
∠110+∠70=180°⇒
c║d
3. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
∠a=∠a
MD║|NK
4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
∠90=∠90
m║n
5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
BC║AD
AB║CD
6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK
∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL
7. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ
∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ
8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒
∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
AB║CD
9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒
∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ
∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ
10.
UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)
ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒
∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT