Через вершину a треугольника abc проведена плоскость а, параллельная bc. расстояние от bc до плоскости а равно 12. найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника abc до этой плоскости.

В 1 площадь параллелограмма это высота умноженная на сторону. Здесб находим высоту, значит 209/19=11.
во 2 ищем высоту, она будет 24/3=8. Площадь равна 1/2*8*24=96
в 3 высота равна 1/2*(4+12), то есть равна 8. площадь равна 1/2*(4+12)*8=64
в 4 раз больший угол равен 150, то другой будет 180-150=30. проводим высоту, она будет лежать против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы, которая у нас 4. Значит равна 2. Площадь равна 8*2=16
в 5 пусть одна часть будет Х, тогда Меньшая диагональ будет 3Х, а большая 5Х. Получаем уравнение 3Х+5Х=16, Х=2. Значит одна диагональ будет 3*2=6, а другая 2*5=10.  площадь равна половине произведения диагоналей, то есть 1/2*6*10=30.
в 6 по теореме пифагора получаем, что гипотенуза в кв= 25^2+60^2=625+3600=4225, гипотенуза будет равна 65
Теперь все :)

Тр-к АВС  
высота является медианой биссектрисой и высотой ( т.к . треугольник равнобедренный)
следовательно основание делится на пополам (12 /2 = 6 см) 
у нас есть один катет угол при основании равен 30 градусов, следовательно катет, противолежащий этому углу(30 градусов) будет равен половине гипотенузы.
пусть 2х - гипотенуза тогда x- катет(противолежащий углу в 30 градусов) или высота.по теореме пифагора :  4x^2 =x^2 +6^2                                                                                                     4x^2=x^2 +36                                                                                                        4x^2-x^2 =36                                                                                                         3x^2=36                                                                                                                   x^2=12
ОТВЕТ: Высота равна корень из 12 (см)