В равнобедренном треугольнике высота на основание (она же и биссектриса и медиана угла против основания) равна: Н = √(а² - (в/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8. Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂: ДО₂ = (в/2)*tg(A/2). tg(A/2) = √((1 - cos A) / (1+cos A)). cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5. tg(A/2) = √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) = √(1/4) = 1/2 Тогда ДО₂ = 6*(1/2) = 3. Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) *Н = 8/3. Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно:3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.
Найдем S(AOB):
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
Объяснение:
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.
Н = √(а² - (в/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂:
ДО₂ = (в/2)*tg(A/2).
tg(A/2) = √((1 - cos A) / (1+cos A)).
cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.
tg(A/2) = √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) = √(1/4) = 1/2
Тогда ДО₂ = 6*(1/2) = 3.
Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) *Н = 8/3.
Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно:3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.