Через вершину а треугольника авс проведен к плоскости треугольника авс перпендикуляр аs,равен 10 см .найдите расстояние от точки s до прямой bc=13см, ас=14см,ав=15см​

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

следовательно   ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты), следовательно:

Samk/Sabm=1/2   следовательно:

12/Sabm=1/2 следовательно:

24=Sabm.

Sabk=24см²+12см²=36см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=36*2=72см².  

ответ: 72см²

DO и CD₁ - скрещиваются, но А₁В ║ CD₁ ⇒  угол между прямыми DO и CD₁ равен углу между прямыми DO и А₁В. Пусть ребро исходного куба равно единице: АВ = 1, тогда диагональ грани равна корню из двух: А₁В = √2. Рассмотрим ΔDАO – прямоугольный (DА ⊥ АO), по теореме Пифагора: DO² = АO² + DА², АО = 0,5*АВ₁ = ⇒

DO² = .

Далее рассмотрим ΔDOВ, где ∠DOВ =  углу между прямыми DO и А₁В =

= углу между прямыми DO и CD₁. При этом DВ = √2 как диагональ квадрата с единичной стороной, ОВ = , DO² = .

По теореме косинусов: DВ² = DO² + ОВ² – 2 · DO · ОВ · сos(∠DOВ) ⇒

√2² = * сos(∠DOВ) ⇒

* сos(∠DOВ)) ⇒

√3*сos(∠DOВ) =  ⇒ сos(∠DOВ) = = ⇒

∠DOВ = углу между прямыми DO и CD₁ = arccos