Через вершину А трикутника АВС проведено пряму В до площини трикутника. Знайдіть відстань між прямими В і ВС, якщо АВ= 13см, ВС= 14см, АС= 15см

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14,2 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7,1 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7,1 см ,  гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14,2 = 7,1 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

Следствие —

Если большая сторона меньше суммы двух других сторон, то неравенство треугольника будет выполняться для двух других сторон.

— — —

1) 7 см < 7 см + 2 см

7 см < 9 см — верное неравенство.

ответ : существует.

2) 1 дм = 10 см, 1 мм = 0,1 см.

10 см 1 см + 0,1 см

10 см < 1,1 см — неверное неравенство.

ответ : не существует.

3) 7 см < 4 см + 3 см

7 см < 7 см — неверное неравенство.

ответ : не существует.

4) 9 см < 5 см + 2 см

9 см < 7 см — неверное неравенство.

ответ : не существует.

5) 1 дм = 10 см.

10 см < 8 см + 5 см

10 см < 13 см — верное неравенство.

ответ : существует.