Через вершину b правильного шестиугольника abcdef проведена прямая, пересекающая прямую cf в точке k . известно, что эта прямая разбивает шестиугольник на части, площади которых относятся как 1: 8 . найдите отношение ck : kf .
S(ABF) : S(ABCDEF) = 1 :6 > 1: 8 ⇒ BK пересекает сторону AF . Пусть M точка пересечения [BK] и [ AF] ; M ∈ [ AF ] . S₁ =S(ΔABM ) , S ₂=S(ABCDEF) - S₁ = S(ABCDEF) - S(ΔABM ). Обозначаем AB = BC =CD = DE = EF =FF = a ; ⇒ CF = 2a , CF| |AB ( свойство правильного шестиугольника ) . AM = x⇒ M F = a - x ; CK : KF ---?
{ S₁ : S ₂ = 1: 8 ; S₁ + S ₂ = S ( S _ площадь правильного шестиугольника ABCDEF) . S₁ = 1/9*S ;
1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ; 1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4 sin 120° =sin(180° - 60°) = sin60° =√3/2 ***; x = 2/3a ⇒ M F = a - x =a -2/3a = 1/3a . ΔFKM подобен ΔABM (CF| |AB) : FK/AB =MF/MF; FK/a = (1/3a)/(2/3a) ; FK = a/2 ; *** наконец *** CK / FK = (CF+FK)/FK =(2a+a/2)/(a/2) =5 :1 . ответ : CK / FK = 5.
Пусть M точка пересечения [BK] и [ AF] ; M ∈ [ AF ] .
S₁ =S(ΔABM ) , S ₂=S(ABCDEF) - S₁ = S(ABCDEF) - S(ΔABM ).
Обозначаем AB = BC =CD = DE = EF =FF = a ;
⇒ CF = 2a , CF| |AB ( свойство правильного шестиугольника ) .
AM = x⇒ M F = a - x ;
CK : KF ---?
{ S₁ : S ₂ = 1: 8 ; S₁ + S ₂ = S ( S _ площадь правильного шестиугольника ABCDEF) .
S₁ = 1/9*S ;
1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ;
1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4 sin 120° =sin(180° - 60°) = sin60° =√3/2 ***;
x = 2/3a ⇒ M F = a - x =a -2/3a = 1/3a .
ΔFKM подобен ΔABM (CF| |AB) :
FK/AB =MF/MF;
FK/a = (1/3a)/(2/3a) ;
FK = a/2 ;
*** наконец ***
CK / FK = (CF+FK)/FK =(2a+a/2)/(a/2) =5 :1 .
ответ : CK / FK = 5.