Через вершину b правильного трикутника abc зі стороною 6 см проведено пряму мв, перпендикулярну до площини трикутника. відстань від точки м до прямої ас дорівнює 2√‎13 см. знайдіть відстань від точки м до площини авс. через вершину в правильного треугольника авс со стороной 6 см провели прямую мв, перпендикулярную к площади треугольника. расстояние от точки м до прямой ас равняется 2√‎13 см. найти расстояние от точки м до площади авс.

В равнобедренном треугольнике ABC:
AB = BC = 12 cм
BD - медиана (также биссектриса и высота), проведенная к основанию AC
AC : BD = 3 : 2 ⇒ AC составляет 3 части, BD составляет 2 части
Пусть 1 часть равна Х, тогда AC = 3x, BD = 2x

В прямоугольном треугольнике ABD:
Гипотенуза AB = 12 см
Катет BD = 2x
Катет AD = 1/2 * AC = 3x / 2

По теореме Пифагора:
AB² = BD² + AD²
12² = (2x)² + (3x / 2)²
4x² + 9x²/4 = 144
16x² + 9x² = 576
25x² = 576
x² = 23,04
x = √23,04
x = 4,8

Тогда AC = 3 * 4,8 = 14,4 (см)

Периметр треугольника
P = AB + BC + AC
P = 12 + 12 + 14,4 = 38,4 (cм)

Пусть в треугольнике ABCравны углы A и C. Обозначим через M середину AC. Восстановим перпендикуляр p к отрезку AC в точке M. Если точка B лежит на этом перпендикуляре, то мы получаем, что равенство треугольников AMB и CMB по первому признаку (AM=MC, сторона MB — общая, ∠AMB=∠CMB=90°), а вместе с этим равенством мы имеем AB=BC. Пусть теперь точка B не лежит на перпендикуляре p. Тогда, без ограничения общности, мы можем считать, что p пересекает сторону AB в точке D.  Аналогично получаем равенство треугольников AMD и CMD. Поэтому ∠A=∠DCA=∠C(последнее равенство следует из условия). Но ∠DCA<∠C, поскольку точка D лежит внутри отрезка AB. Мы получили противоречие. Значит, точка Bлежит на перпендикуляре p и AB=BC.