Через вершину C гострого кута прямокутного трикутника АВС (кут В=90) проходить пряма перпендикулярна до площини трикутника. на цій прямій позначено точку D так, що CD=9 см. Знайдіть довжину відрізка BD, якщо АВ=5см, АС=13см.
Нарисуем прямую и отметим на ней три точки А, В, С. (см. рисунок)
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
Или проще говоря, отрезок это часть прямой, ограниченная двумя точками.
На рисунке получилось три отрезка:
АВ (рис. 1)
ВС (рис.2)
АС (рис. 3)
Луч – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Нарисуем прямую и отметим на ней три точки А, В, С. (см. рисунок)
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
Или проще говоря, отрезок это часть прямой, ограниченная двумя точками.
На рисунке получилось три отрезка:
АВ (рис. 1)
ВС (рис.2)
АС (рис. 3)
Луч – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Точка А делит прямую на лучи: а и АС. (рис. 4)
Точка В делит прямую на лучи: ВА и ВС. (рис. 5)
Точка С делит прямую на лучи: СА и с. (рис. 6)
Получилось три отрезка и шесть лучей.
Пусть дан треугольник АВС, высота BD = 4. r = 18/(7 + √13).
Примем AD = x, CD = 2x.
Тогда сторона основания АС = 3х.
Боковые стороны: АВ = √(16 + х²), ВС = √(16 + 4х²).
Периметр треугольника Р = 3х + √(16 + х²) + √(16 + 4х²).
Площадь треугольника S = (1/2)*4*3x = 6x.
Отсюда выразим периметр через площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2S/r = 12x/(18/(7 + √13)) = 12x(7 + √13)/18 = 2x(7 + √13)/3.
Приравняем:
3х + √(16 + х²) + √(16 + 4х²) = 2x(7 + √13)/3.
Решение уравнения: х = 3.
ответ: основание АС = 3*3 = 9.