Через вершину D трикутника DEF, у якому DE=DF, проведено перпендикуляр BD до площини трикутника.знайдіть кут між площинами DEF i BEF, якщо BE=10см,ВЕ=7 см, BD=2КОРІНЬ3. см

Тут - зависит от того, что вы проходили. Надо отложить от точки С вектор ВА - получим коодинаты D. Или, еще точнее, вектор ВА равен вектору СD. Формально это можно записать так (1 - 2; -2 - 4) = (x + 1; y - 5)

x + 1 = -1;

x = -2;

y - 5 = -6;

y = -1;

D (-2; -1)

угол А - это угол между векторами

АВ = (2 - 1; 4 + 2) = (1; 6); и АD = (-2-1;-1+2) = (-3; 1)

IABI = корень(1^2 + 6^2) = корень(37);

IADI = корень(1^2 + 3^2) = корень(10);

Скалярное произведение AB*AD = 1*(-3) + 6*1 = 3;

cos(A) = 3/корень(370)

1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22

2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]

3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.

В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.

У угла при основании ОАЕ -  sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.

ответ - угол при основании OAE=45градусов

4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9