Через вершину и диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды проведено сечение, площадь которого равна 12. высота пирамиды 4. найдите угол наклона боковой грани к основанию и площадь боковой поверхности пирамиды​

конус

S осн = 16п см²

S осев сеч = 12 см²

S бок поверхности - ?

S осн = пR² = 16п см²

R = √16 = 4 см

Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник.

Так как △ВРА - равнобедренный => Н (или РО) - высота, медиана, биссектриса.

=> BO = OA = 4 см,(они и есть R) так как РО - медиана.

=> BA = 4 * 2 = 8 см (это и диаметр D)

S треугольника = (1/2ВА) * Н (или РО) = 12 см²

=> Н (или РО) = S треугольника/(ВА * 1/2)

Н (или РО) = 12/(8 * 1/2) = 3 см

△ВРО и △АРО - прямоугольные, так как РО - высота.

По теореме Пифагора найдём образующую l (или BP, PA):

с² = а² + b²

c = √a² + b²

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

S бок поверхности = пRl

S бок поверхности = п * 4 * 5 = 20п см²

Итак,

Для решения нам нужно знать 3 признака подобия треугольников:

1)по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

2)по двум углам

3)по трём пропорциональным сторонам

1) ΔCDO~ΔABO

Доказательство:

∠COD=∠AOB(вертикальные углы)

∠DCO=∠OBA(накрест лежащие углы при параллельных прямых а и б)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д

2)ΔFLK~ΔFMN

Доказательство:

∠F-общий

∠FKL=∠FMN(прямые углы)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д

3) ΔMHK~ΔMCD

Доказательство:

M-общий угол

∠MHK=∠MCD(соответственные углы при параллельных прямых)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д