Через вершину конуса проведена плоскость под углом 45° к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание по хорде длиной 12 3 см, которую видно из центра основания под углом 120°. Найдите объем конуса.
Проведем в основании конуса хорду АВ. Проведем из центра круга О радиусы к концам хорды. Образуется равнобедренный треугольник АОВ с углом при вершине О=120 градусов и основании АВ=123 см
Проведем высоту ОН к основанию. Тогда АН=123:2=61.5 см
Угол АОН=120:2=60, а угол ОАН =90-60=30 градусов
Тогда радиус ОА равен АН/cos 30=61.5*2/sqrt(3)=123/sqrt(3) (1)
a высота треугольника АОВ OH=OA*cos60=61.5/sqrt(3)
Теперь найдем высоту конуса ОТ ( Т- вершина конуса). Заметим , что треугольник ТОН прямоугольный , причем по условию задачи ТНО=45 град.
pi*34460.5*sqrt(3)
Объяснение:
Проведем в основании конуса хорду АВ. Проведем из центра круга О радиусы к концам хорды. Образуется равнобедренный треугольник АОВ с углом при вершине О=120 градусов и основании АВ=123 см
Проведем высоту ОН к основанию. Тогда АН=123:2=61.5 см
Угол АОН=120:2=60, а угол ОАН =90-60=30 градусов
Тогда радиус ОА равен АН/cos 30=61.5*2/sqrt(3)=123/sqrt(3) (1)
a высота треугольника АОВ OH=OA*cos60=61.5/sqrt(3)
Теперь найдем высоту конуса ОТ ( Т- вершина конуса). Заметим , что треугольник ТОН прямоугольный , причем по условию задачи ТНО=45 град.
Значит ОТ=ОН=61.5/sqrt(3) (2)
Обьем конуса равен Vкон= S*h/3= pi*OA^2*OT/3=
pi*123^2/3 *61.5/sqrt(3)/3=pi*41^2*61.5/sqrt(3)=pi*41^2*61.5*sqrt(3)/3=
=pi*41^2*20,5*sqrt(3)=pi*34460.5*sqrt(3)