Через вершину С квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр KC. Точка K віддалена від сторони AB на 9см, а від пощини квадрата - на см. Знайдіть діагональ квадрата.
А1 т.к АB = 24, а AC =25 , То S=ab S= AB*AC=25*24°600см^2 A2 ТК как в прямоугольном треугольник BAC угол A=90 градусов , а угол С=60 градусов , то угол В равен угол А-угол В В=90-60=30градусов катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы , следовательно AC= 1/2BC AC=2:40=20 по теореме Пифагора находим второй катет bc^2= ab^2+ac^2 ab^2=bc^2-ac^2 ab^2=1600 -400=1200 ab=√1200=20√3 S=1/2ab=1/2 20√3*20=200√3( не уверен) (извини только два смогу пока-что , напиши в комментах через 2 часа ) я потом решу
1)Розглянемо ∆АВС: Проведемо висоту АК, за властивістю висота в рібнобедренному трикутнику, АК - висота, бісектриса , медіана Отже КС = 12/2=6см Розглянемо ∆АКС : За теоремою Піфагора АК=8см Так як АМ - перпендикуляр до площини основи, то трикутник МАК - прямокутний за трьома Перпендикулярами (Перпендикуляр, похила і її проекція) За умовою задачі кут МКА=45° , а отже він так само рівнобедренний (якщо МКА 45°, то КАМ так само 45°) Отже АМ=АК=8см. 2)Розглянемо ∆САМ: СА = 10см за умовою задачі, АМ = 8см , tg кута МСА = АМ/АС = 8/10=4/5 3) З трикутника МАК знайдемо МК(за т. Піфагора) МК= √128 = 2√32 =8√2 Розглянемо ∆ ВМС , так як він рівнобедренний, то Його площа дорівнює - Тобто, S = 0.5 * 12 * 8√2 = 48√2 cm²
т.к АB = 24, а AC =25 , То S=ab
S= AB*AC=25*24°600см^2
A2
ТК как в прямоугольном треугольник BAC угол A=90 градусов , а угол С=60 градусов , то угол В равен угол А-угол В
В=90-60=30градусов
катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы , следовательно
AC= 1/2BC
AC=2:40=20
по теореме Пифагора находим второй катет
bc^2= ab^2+ac^2
ab^2=bc^2-ac^2
ab^2=1600 -400=1200
ab=√1200=20√3
S=1/2ab=1/2 20√3*20=200√3( не уверен)
(извини только два смогу пока-что , напиши в комментах через 2 часа ) я потом решу
Проведемо висоту АК, за властивістю висота в рібнобедренному трикутнику, АК - висота, бісектриса , медіана
Отже КС = 12/2=6см
Розглянемо ∆АКС :
За теоремою Піфагора
АК=8см
Так як АМ - перпендикуляр до площини основи, то трикутник МАК - прямокутний
за трьома Перпендикулярами (Перпендикуляр, похила і її проекція)
За умовою задачі кут МКА=45° , а отже він так само рівнобедренний (якщо МКА 45°, то КАМ так само 45°)
Отже АМ=АК=8см.
2)Розглянемо ∆САМ:
СА = 10см за умовою задачі, АМ = 8см ,
tg кута МСА = АМ/АС = 8/10=4/5
3) З трикутника МАК знайдемо МК(за т. Піфагора)
МК= √128 = 2√32 =8√2
Розглянемо ∆ ВМС , так як він рівнобедренний, то Його площа дорівнює -
Тобто, S = 0.5 * 12 * 8√2 = 48√2 cm²