В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
галина353
галина353
13.04.2023 05:09 •  Геометрия

Через вершину с правильного треугольника авс, в котором ас=16 см, проведён перпендикуляр рс к плоскости треугольника.найти угол между плоскостями авс и арв, если рв=20 см.

Показать ответ
Ответ:
SKARP17868
SKARP17868
08.07.2020 21:56
Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{16 \sqrt{3} }{2} =8 \sqrt{3} см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:

PM^{2}=CM^{2}^+CP^{2} \\ PM= \sqrt{CM^{2}^+CP^{2}} = \sqrt{ (8 \sqrt{3})^{2}+20^{2} } = \\ = \sqrt{192+400} =24.331

Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:

\frac{PC}{Sin m} = \frac{PM}{Sin m}

Выводим формулу относительно Sin m:

Sin m = \frac{PC*Sinc}{PM}

Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:

Sinm= \frac{PC}{PM}

Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:

Sin m = \frac{20}{24.331} = 0.822

Находим величину угла m:

m =arcsin 0.822=55.286

ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота