Через вершину тупого кута трапеції проведено пряму паралельно одній із її бічних сторін. При цьому площа трапеції поділилась у вошенні 2 : 1. У якому відношенні поділиться площа трапеції, якщо провести її діагональ?

Треугольник СОD-равнобедренный,т.к. СO=OD(диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам,а у прямоугольника они равны),у равнобедренного треугольника прилежащие углы к основанию равны.Следует угол ОСD= euke ODC=50градусов. угол СOD=180-50-50=80градусов
треугольники АОВ и СОD.
у них угол АОВ=углуСОD(вертикальные), сторона СО=АС,ВО=ОD(диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся попалам),
следует, треугольники равны по 1-му признаку(две стороны и угол между ними)
значит угол АВО=50,АОВ=80,ВАО=50

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)