Через вершину угла В, равного 300, прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ = 4см проведен перпендикуляр ВМ = 3см. Вычислить расстояние от точки М до прямой АС

В трапеции три стороны могут быть равны только боковые стороны и верхнее основание, а диагональ при этом может быть равна только нижнему основанию.

Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.

В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д  (1).
Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД.
В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д  (2).
Приравняем уравнения (1) и (2):
(1/2)∠Д = 180°-2∠Д,
∠Д = 360° - 4∠Д,
5∠Д = 360°,
∠Д = 360°/5 = 72°.

ответ: ∠А = ∠Д = 72°,
            ∠В = ∠С = 180° - 72° = 108°.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины является медианой и высотой. Пользуясь этим высказыванием находим её по теореме Пифагора:
20² = 2,5²+х²
x² = 400 - 6,25
х² = 393,75 ⇒ х =  = 19,843134833 ≈19,84
            /\
           / |\
          /  | \
         /   |  \
        /    |   \
       /     |    \
 20 /      |     \ 20
     /       |      \
    /        |       \
   /         |        \
  /          |         \
 /           |          \
/----------|---------\
     2,5        2,5