Через вершину В паралелограма АВСD проведено пряму а. Знайдіть градусну міру кута між прямими а і DC, якщо a перпендикулярно АВ і а перпендикулярно BC
Дано: Пятиугольник и точка, не лежащая на пятиугольнике.
Задача: Построить фигуру, полученную при повороте пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг данной точки.
Решение:
1. Нарисуйте пятиугольник и отметьте точку, вокруг которой нужно выполнить поворот. Пусть эта точка будет точкой O.
2. Используя линейку, прокиньте прямую из точки O до одной из вершин пятиугольника.
3. Измерьте расстояние от точки O до этой вершины и отложите это расстояние на прямой, проведенной выше, от точки O в направлении противоположную вершине пятиугольника. Отметьте эту точку, назовем ее P.
4. С помощью компаса с одной ножкой в точке P и радиусом, равным отрезку OP, проведите дугу, пересекающую пятиугольник.
5. Обозначьте точку пересечения дуги и пятиугольника точкой A.
6. Возьмите линейку и проведите линию, соединяющую точки P и A.
7. Повторите шаги 3-6 для каждой вершины пятиугольника. Точки пересечения дуг с пятиугольником обозначьте буквами B, C, D и E.
8. Для построения фигуры, полученной при повороте пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг точки O, посмотрите на получившиеся точки B, C, D и E и соедините их линиями.
9. Полученная фигура будет результатом поворота пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг точки O.
Обоснование: Мы использовали линейку и компас, чтобы строить отрезки и дуги определенной длины и радиуса. Затем мы соединили полученные точки линиями, чтобы построить фигуру, полученную при повороте пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг точки O.
Пошаговое решение помогает школьнику понять, как каждый шаг влияет на построение фигуры и как точки получаются в результате поворота. Такой подробный ответ с обоснованием и пояснением каждого шага поможет школьнику лучше понять задачу и выполнить построение.
Чтобы найти значение n, при котором векторы nc + d и c перпендикулярны, мы должны использовать свойство перпендикулярности векторов.
Два вектора будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Используем это свойство в данном случае.
Скалярное произведение двух векторов a = (a1;a2;a3) и b = (b1;b2;b3) вычисляется по формуле:
a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
В нашем случае, у нас есть два вектора: c = (1;-2;8) и d = (3;1;-4). Для нахождения значения n, мы заменим nc + d в формуле скалярного произведения на (1;-2n;8n) + (3;1;-4).
Задача: Построить фигуру, полученную при повороте пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг данной точки.
Решение:
1. Нарисуйте пятиугольник и отметьте точку, вокруг которой нужно выполнить поворот. Пусть эта точка будет точкой O.
2. Используя линейку, прокиньте прямую из точки O до одной из вершин пятиугольника.
3. Измерьте расстояние от точки O до этой вершины и отложите это расстояние на прямой, проведенной выше, от точки O в направлении противоположную вершине пятиугольника. Отметьте эту точку, назовем ее P.
4. С помощью компаса с одной ножкой в точке P и радиусом, равным отрезку OP, проведите дугу, пересекающую пятиугольник.
5. Обозначьте точку пересечения дуги и пятиугольника точкой A.
6. Возьмите линейку и проведите линию, соединяющую точки P и A.
7. Повторите шаги 3-6 для каждой вершины пятиугольника. Точки пересечения дуг с пятиугольником обозначьте буквами B, C, D и E.
8. Для построения фигуры, полученной при повороте пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг точки O, посмотрите на получившиеся точки B, C, D и E и соедините их линиями.
9. Полученная фигура будет результатом поворота пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг точки O.
Обоснование: Мы использовали линейку и компас, чтобы строить отрезки и дуги определенной длины и радиуса. Затем мы соединили полученные точки линиями, чтобы построить фигуру, полученную при повороте пятиугольника на 30 градусов против часовой стрелки вокруг точки O.
Пошаговое решение помогает школьнику понять, как каждый шаг влияет на построение фигуры и как точки получаются в результате поворота. Такой подробный ответ с обоснованием и пояснением каждого шага поможет школьнику лучше понять задачу и выполнить построение.
Два вектора будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Используем это свойство в данном случае.
Скалярное произведение двух векторов a = (a1;a2;a3) и b = (b1;b2;b3) вычисляется по формуле:
a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
В нашем случае, у нас есть два вектора: c = (1;-2;8) и d = (3;1;-4). Для нахождения значения n, мы заменим nc + d в формуле скалярного произведения на (1;-2n;8n) + (3;1;-4).
Выполним вычисления:
(1;-2n;8n) · (3;1;-4) = 1 * 3 + (-2n) * 1 + 8n * (-4) = 3 - 2n - 32n = 3 - 34n
Теперь, чтобы векторы nc + d и c были перпендикулярными, скалярное произведение должно равняться нулю. То есть:
3 - 34n = 0
Решим эту уравнение относительно n:
3 - 34n = 0
34n = 3
n = 3 / 34
n ≈ 0.0882
Таким образом, значение n ≈ 0.0882, при котором векторы nc + d и c перпендикулярны.