четырёхугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность прямые AB и CD пересекаются в точке M Найдите площадь четырехугольника если известно что угол AMD равен Альфа и радиусы окружностей вписанных в треугольнике а б ц и ЦД равны соответственно R и R
гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см
угол =45, =>катет - высота пирамиды х = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х
4²=х²+х²
16=2х², х=2√2
d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d².
боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см
ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды)
ha=(a√3)/2, ha=2√3
Sполн. пов=Sбок+Sосн
Sбок=(1/2)Pосн *ha
Sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3
Sбок=16√3 см²
Sполн. пов=16√3+16
Sполн. пов=16(√3+1)см²
Н=2√2 см
гипотенуза будет 2a (катет против угла 30 равен половине гипотенузы),
а большой катет а√3 ; биссектриса L =a√3 -3см .
Отрезки на большой катете пусть x и y считая со стороны прямого угла.
x/y =a/2a (свойство биссектрисы);
{ x/y =1.2; x+y=a√3.
x = a/√3.
y = 2a/√3 ;
L =a√3 -3 >0 ⇔a > √3 .
(a√3 -3)² =a² +(a/√3)² (теорема Пифагора);
3a² -6a√3 +9 =a² +a²/3;
5a² -18√3*a +27 =0 ;
D/4 =(9√3)² -5*27 =81*3-5*27 =243 -135=108 =36*3 =(6√3)² .
a₁ = (9√3 +6√3)/5 =15√3 :5 =3√3.
a₂ = (9√3 - 6√3)/5 =3√3 :5 = (3/5*√3) <√3 не решение .
L=a√3 -3 =3√3*√3 -3 =9 -3 =6 (см) .
ответ : 6 см .