Трапеция АВСД, средняя линия трапеции МF= 12, отрезок соединяющий середины оснований ОН = 10, пусть P точка пересечения ОН и MF. Сумма углов при основании ДС равна 19+71=90, следовательно если продолжить боковые стороны от меньшего основания вверх , то получим прямоугольный треугольник КДС, у которого углы 19 + 71 + 90 (угол К) = 180 Рассмотрим треугольник КМF, где МF гипотенуза, КР медиана = 12/2=6 (так как медиана проведенная к гипотенузе в прямоуг.треугольнике равна половине гипотенузы) Далее рассмотрим треуг.КАВ, где ОР = ОН/2=5. Найдем КО= КР-ОР= 6-5=1. КО это медиана прямоуг.треуг. КАВ ,значит его гипотенуза АВ = 1*2=2. АВ есть меньшее основание трапеции. Сумма оснований трапеций будет 12*2 = 24, так как средняя линия МF = 12. Большее основание ДС=24-2 = 22
Дано:
ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 30 (см). AD || BC, BC = 14 (см), AD = 50 (см).
Найти: AC.
Решение:
1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AH
AH = (AD-BC)/2 = (50 - 14) /2 = 36/2=18 (см).
2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):
AH = 18 (см), AB = 30 (см), угол А =30градусов.
Определяем высоту BH.
За т. Пифагора
AB² = AH² + BH²
BH² = AB² - AH²
3. Определяем Диагональ АС.
С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)
За т. Пифагора
ответ: AC = 40 (см).