Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
Чтобы найти нам площадь ABCD нам надо найти высоту BH и основание AD.
1. Рассмотрим ∆ABH: sinA=BH/AB
1/2=BH/8
отсюда BH=4;
2. AD=AH+HD
cis30°=AH/AB
√(3)/2=AH/8
8√(3)=2AH
AH=4√(3)
Отсюда AD=12+4√(3)≈19
3. Площадь ABCD=BH*AD=4*19=76см².
№2
Задача. Дан параллелограмм ABCD, боковая сторона равна 4 см, диагональ соединяющая вершины тупых уголов равна 5 см и перпендикулярна к боковым сторонам. Найдите основания параллелограмма.
Диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных ∆ABD и ∆BDC.
Объяснение:
№1
Чтобы найти нам площадь ABCD нам надо найти высоту BH и основание AD.
1. Рассмотрим ∆ABH: sinA=BH/AB
1/2=BH/8
отсюда BH=4;
2. AD=AH+HD
cis30°=AH/AB
√(3)/2=AH/8
8√(3)=2AH
AH=4√(3)
Отсюда AD=12+4√(3)≈19
3. Площадь ABCD=BH*AD=4*19=76см².
№2
Задача. Дан параллелограмм ABCD, боковая сторона равна 4 см, диагональ соединяющая вершины тупых уголов равна 5 см и перпендикулярна к боковым сторонам. Найдите основания параллелограмма.
Диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных ∆ABD и ∆BDC.
Рассмотрим ∆ABD:
По теореме Пифагора:
AD²=AB²+AD²
AD²=16+25
AD²=41
AD=√(41)