Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов,
АВ — гипотенуза,
АВ = 8,
угол А = 45 градусов.
Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;
угол В = 180 - 45 - 90;
угол В = 45 градусов.
Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.
2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);
х^2 + х^2 = 8^2 ;
2 * х^2 = 64;
х^2 = 64 : 2;
х^2 = 32.
3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;
S АВС = 1/2 * 32;
S АВС = 16.
ответ: 16.
ABCS - правильная треугольная пирамида
SO - высота пирамиды SO⊥(ABC)
Sбок = 96 см²
Sполн = 112 см²
-----------------------------
Найти:
AB - ?
SO - ?
1) Сначала запишем формулу площадь полной поверхности пирамиды, именно по такой формуле мы найдем площадь основания:
Sполн = Sбок + Sосн - Площадь полной поверхности пирамиды ⇒
Sосн = Sполн - Sбок = 112 см² - 96 см² = 16 см²
2) Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, мы найдем сторону его основания:
- Площадь основания правильной пирамиды
- Сторона его основания
AB = √4×16 см²/√3 = √64 см²/√3 × √3/√3 = √64√3 см²/3 =
3) Далее находим радиус вписанной окружности основания:
AB = MO×2√3 - нахождение стороны основания.
MO = AB/2√3 - радиус вписанной окружности основания
MO =
4) Далее находим площадь грани:
Sбок = 3Sграни ⇒ Sграни = Sбок/3 = 96 см²/3 = 32 см², тогда высота грани:
SM = 2Sграни/AB - Высота с площадью грани
5) И теперь находим высоту SO по теореме Пифагора:
SO = √SM² - MO² - нахождение высоты SO
ответ:
P.S.
Рисунок показан внизу:↓
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов,
АВ — гипотенуза,
АВ = 8,
угол А = 45 градусов.
Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;
угол В = 180 - 45 - 90;
угол В = 45 градусов.
Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.
2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);
х^2 + х^2 = 8^2 ;
2 * х^2 = 64;
х^2 = 64 : 2;
х^2 = 32.
3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;
S АВС = 1/2 * 32;
S АВС = 16.
ответ: 16.
Дано:
ABCS - правильная треугольная пирамида
SO - высота пирамиды SO⊥(ABC)
Sбок = 96 см²
Sполн = 112 см²
-----------------------------
Найти:
AB - ?
SO - ?
1) Сначала запишем формулу площадь полной поверхности пирамиды, именно по такой формуле мы найдем площадь основания:
Sполн = Sбок + Sосн - Площадь полной поверхности пирамиды ⇒
Sосн = Sполн - Sбок = 112 см² - 96 см² = 16 см²
2) Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, мы найдем сторону его основания:
- Площадь основания правильной пирамиды
- Сторона его основания
AB = √4×16 см²/√3 = √64 см²/√3 × √3/√3 = √64√3 см²/3 =
3) Далее находим радиус вписанной окружности основания:
AB = MO×2√3 - нахождение стороны основания.
MO = AB/2√3 - радиус вписанной окружности основания
MO =
4) Далее находим площадь грани:
Sбок = 3Sграни ⇒ Sграни = Sбок/3 = 96 см²/3 = 32 см², тогда высота грани:
SM = 2Sграни/AB - Высота с площадью грани
5) И теперь находим высоту SO по теореме Пифагора:
SO = √SM² - MO² - нахождение высоты SO
ответ:
P.S.
Рисунок показан внизу:↓