1 - верно, так как центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения биссектрис его внутренних углов, а в правильном треугольнике его биссектрисы являются и высотами (серединные перпендикуляры) и медианами. 2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну. 4 верно, так как центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а в правильном треугольнике его высоты являются серединными перпендикулярами (так как являются и медианами). 3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника. 4- верно, так как центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, а в правильном треугольнике высоты являются срединными перпендикулярами. 5- неверно, так как квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без УДВОЕННОГО произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Тк ABCD - ромб, то все стороны = 10 см. угол А =С=60 градусам, угол В=D=120 градусам. BD - диагональ = 10 см. В ромбе диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов; следовательно угол DBC = 60 градусам. О - точка пересечения диагоналей, ВО=ОD=5 см. Треуг. BOC - прямоугольный, значит СО можно найти по т. Пифагора. Диагональ СA = 2СО. Потом просто находишь по формуле площадь ромба ( площадь ромба равна полусумме произведения его диагоналей)
В расчетах могла ошибиться, но ход решения должен быть верный.
2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну.
4 верно, так как центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а в правильном треугольнике его высоты являются серединными перпендикулярами (так как являются и медианами).
3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника.
4- верно, так как центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, а в правильном треугольнике высоты являются срединными перпендикулярами.
5- неверно, так как квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без УДВОЕННОГО произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Тк ABCD - ромб, то все стороны = 10 см. угол А =С=60 градусам, угол В=D=120 градусам. BD - диагональ = 10 см. В ромбе диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов; следовательно угол DBC = 60 градусам. О - точка пересечения диагоналей, ВО=ОD=5 см. Треуг. BOC - прямоугольный, значит СО можно найти по т. Пифагора. Диагональ СA = 2СО. Потом просто находишь по формуле площадь ромба ( площадь ромба равна полусумме произведения его диагоналей)
В расчетах могла ошибиться, но ход решения должен быть верный.