1) Все диаметры окружности равны между собой – верно. Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности и равен двум радиусам. Все радиусы одной окружности равны.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам – неверно. Сумма углов любого треугольника 180°
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. Верно. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Если равны и соседние стороны, то все стороны равны. Параллелограмм, все стороны которого равны – ромб.
1.
По теореме косинусов найдём угол MON
MN² = OM² + ON² - 2*OM*ON*cos(∠MON)
12² = 20² + 20² - 2*20*20*cos(∠MON)
144 = 400 + 400 - 800*cos(∠MON)
656 = 800*cos(∠MON)
cos(∠MON) = 41/50
∠MON = arccos(41/50)
2.
Площaдь треугольника MON
S(ΔMON) = 1/2*OM*ON*sin(∠MON)
sin(∠MON) = √(1-cos²(∠MON)) = √(1 - 41²/50²) = √(2500 - 1681)/50 = √819 / 50 = 3√91/50
S(ΔMON) = 1/2*20*20*3√91/50 = 12√91
3.
Площадь кругового сектора MON
S(∪MON) = ON²*∠MON/2 = 20²/2*arccos(41/50) = 200*arccos(41/50)
4.
Площадь заштрихованной фигуры
S = S(∪MON) - S(ΔMON) = 200*arccos(41/50) - 12√91 ≈ 7.404
Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности и равен двум радиусам. Все радиусы одной окружности равны.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам – неверно. Сумма углов любого треугольника 180°
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. Верно.
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Если равны и соседние стороны, то все стороны равны. Параллелограмм, все стороны которого равны – ромб.