Треугольник — фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами.
Треугoльник — жесткая фигура. Это свойство используют при строительстве мостовых арок, конструировании подъемных кранов и т.д. Свойства треугольника системно изложены в «Началах» Эвклида. Знак для обозначения треугольника еще в I в. н.э. применил древнегреческий учений Герон, а знак Δ применяется с IV в. н.э. Аксиома существования треугольника, равного данному. Каким бы ни был треугольник, существует треугольник, равный ему в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Свойства равных треугольников 1. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. 3. Периметры равных треугольников равны. 4. Площади равных треугольников равны. 5. Против равных сторон лежат равные углы. 6. Против равных углов лежат равные стороны.
Дополнительные признаки равенства • Если две стороны и медиана, проведенная к третьей стороне треугольника, соответственно равны двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне другого треугольника, такие треугольники равны. • Если два угла и высота,проведенная к стороне, к которой прилегают эти углы, одного треугольника, соответственно равны двум углам и высоте, проведенной к стороне, к которой прилегают эти углы, другого треугольника, то такие треугольники равны. • Если сторона, высота и медиана, проведенные к стороне одного треугольника, соответственно равны стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне другого треугольника, то эти треугольники равны. • Если медиана и углы, на которые она делит угол, одного треугольника, соответственно равны медиане и углам,на которые она делит угол, другого треугольника, эти треугольники равны.
чтобы было нагляднее. давай продлим стороны ВС и АD, чтобы было более понятно. если они не будут параллельны, то рано или поздно соприкоснутся, все уменьшая расстояние м/у собой. но в данном случае этого не происходит => ВС||АD. пойдем далее. по св-у параллельных прямых: угол СВА + угол ВАD = 180 т.к.они односторонние. но второй угол нам извесетен => угол СВА равен тоже 90 градусам. ну и потом на выбор: либо сказать про сумму углов в четырехугольнике, либо проделать то же самое доказательство с углом СDА. но мб ты спросишь: если будут равны АВ и СD? тогда нужно было бы продлить эти стороны и доказывать тем же не знаю в каком ты классе, но по свойствам параллелограмма, а затем прямоугольника можно было бы тоже сделать
Треугoльник — жесткая фигура. Это свойство используют при строительстве мостовых арок, конструировании подъемных кранов и т.д. Свойства треугольника системно изложены в «Началах» Эвклида. Знак для обозначения треугольника еще в I в. н.э. применил древнегреческий учений Герон, а знак Δ применяется с IV в. н.э. Аксиома существования треугольника, равного данному.
Каким бы ни был треугольник, существует треугольник, равный ему в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Свойства равных треугольников
1. В равных треугольниках соответствующие стороны равны.
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
3. Периметры равных треугольников равны.
4. Площади равных треугольников равны.
5. Против равных сторон лежат равные углы.
6. Против равных углов лежат равные стороны.
Дополнительные признаки равенства
• Если две стороны и медиана, проведенная к третьей стороне треугольника, соответственно равны двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне другого треугольника, такие треугольники равны.
• Если два угла и высота,проведенная к стороне, к которой прилегают эти углы, одного треугольника, соответственно равны двум углам и высоте, проведенной к стороне, к которой прилегают эти углы, другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Если сторона, высота и медиана, проведенные к стороне одного треугольника, соответственно равны стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.
• Если медиана и углы, на которые она делит угол, одного треугольника, соответственно равны медиане и углам,на которые она делит угол, другого треугольника, эти треугольники равны.
чтобы было нагляднее. давай продлим стороны ВС и АD, чтобы было более понятно. если они не будут параллельны, то рано или поздно соприкоснутся, все уменьшая расстояние м/у собой. но в данном случае этого не происходит => ВС||АD. пойдем далее. по св-у параллельных прямых: угол СВА + угол ВАD = 180 т.к.они односторонние. но второй угол нам извесетен => угол СВА равен тоже 90 градусам. ну и потом на выбор: либо сказать про сумму углов в четырехугольнике, либо проделать то же самое доказательство с углом СDА. но мб ты спросишь: если будут равны АВ и СD? тогда нужно было бы продлить эти стороны и доказывать тем же не знаю в каком ты классе, но по свойствам параллелограмма, а затем прямоугольника можно было бы тоже сделать