Задача 1) Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны. Примем коэффициент отношения сторон х. Тогда АВ=3х, АС=8х По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°) 441=9х²+64х²-2*24х²*1/2 49х²=441 х²=9 х=3 АВ=3*3=9 АС=3*8=24
Задача 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60° Пусть дан треугольник АВС. По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60° R=abc:4S Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°) ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49 ВС=7 S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3 R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3
Проведем касательные, образующие угол . В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.
Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол . Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.
Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )
Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.
Примем коэффициент отношения сторон х.
Тогда АВ=3х, АС=8х
По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°)
441=9х²+64х²-2*24х²*1/2
49х²=441
х²=9
х=3
АВ=3*3=9
АС=3*8=24
Задача 2)
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60°
Пусть дан треугольник АВС.
По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60°
R=abc:4S
Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°)
ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49
ВС=7
S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3
R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3
Проведем касательные, образующие угол
. В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.
. Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.
Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол
Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )