Дано уравнение сферы (x-6)^2 + у^2 + (z+5)^2 = 25.
Найдем координаты центра сферы.
Уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус.
Сравниваем это уравнение с данной сферой:
(x-6)^2 + у^2 + (z+5)^2 = 25,
Мы видим, что координаты центра сферы будут (a, b, c) = (6, 0, -5).
Теперь найдем радиус сферы.
Сравнивая исходное уравнение с уравнением сферы (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, мы видим, что радиус равен r = sqrt(25) = 5.
Наконец, найдем площадь поверхности сферы.
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус сферы.
Подставляя значение радиуса (r = 5) в формулу площади поверхности, получаем:
S = 4π(5)^2 = 4π(25) = 100π.
Итак, координаты центра сферы: (6, 0, -5).
Радиус сферы: 5.
Площадь поверхности сферы: 100π.
Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Чтобы построить треугольник AMN на координатной плоскости, нам сначала понадобится задать координаты точек A, M и N. Давайте предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), точка M - (x2, y2), а точка N - (x3, y3).
Теперь давайте выразим вектор AN через векторы NM и AM. Вектор AN можно представить как сумму векторов AM и MN. Это можно записать следующим образом:
AN = AM + MN
Аналогично, чтобы выразить вектор MN через векторы BA и CA, можно записать следующее:
MN = BA + AC
Таким образом, мы свели задачу к выражению векторов AN и MN через заданные нам векторы NM, AM, BA и CA.
Давайте теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности и выразим векторы AN и MN через заданные векторы.
1. Выражение вектора AN через векторы NM и AM:
AN = AM + MN
Заменяем вектор МN на соответствующее выражение:
AN = AM + (NM)
Далее заменяем вектор МА на его координаты:
AN = (x2 - x1, y2 - y1) + (x3 - x2, y3 - y2)
Таким образом, мы выразили вектор MN через векторы BA и СА: MN = (x3 - x2, y3 - y2).
В результате, ответ на данный вопрос:
- Вектор AN выражается через векторы NM и AM следующим образом: AN = (x3 - x1, y3 - y1).
- Вектор MN выражается через векторы BA и СА следующим образом: MN = (x3 - x2, y3 - y2).
Надеюсь, что объяснения были понятны и помогли вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, то не стесняйтесь задавать их мне!
Найдем координаты центра сферы.
Уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус.
Сравниваем это уравнение с данной сферой:
(x-6)^2 + у^2 + (z+5)^2 = 25,
Мы видим, что координаты центра сферы будут (a, b, c) = (6, 0, -5).
Теперь найдем радиус сферы.
Сравнивая исходное уравнение с уравнением сферы (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, мы видим, что радиус равен r = sqrt(25) = 5.
Наконец, найдем площадь поверхности сферы.
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус сферы.
Подставляя значение радиуса (r = 5) в формулу площади поверхности, получаем:
S = 4π(5)^2 = 4π(25) = 100π.
Итак, координаты центра сферы: (6, 0, -5).
Радиус сферы: 5.
Площадь поверхности сферы: 100π.
Чтобы построить треугольник AMN на координатной плоскости, нам сначала понадобится задать координаты точек A, M и N. Давайте предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), точка M - (x2, y2), а точка N - (x3, y3).
Теперь давайте выразим вектор AN через векторы NM и AM. Вектор AN можно представить как сумму векторов AM и MN. Это можно записать следующим образом:
AN = AM + MN
Аналогично, чтобы выразить вектор MN через векторы BA и CA, можно записать следующее:
MN = BA + AC
Таким образом, мы свели задачу к выражению векторов AN и MN через заданные нам векторы NM, AM, BA и CA.
Давайте теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности и выразим векторы AN и MN через заданные векторы.
1. Выражение вектора AN через векторы NM и AM:
AN = AM + MN
Заменяем вектор МN на соответствующее выражение:
AN = AM + (NM)
Далее заменяем вектор МА на его координаты:
AN = (x2 - x1, y2 - y1) + (x3 - x2, y3 - y2)
Складываем каждую компоненту по отдельности:
AN = (x2 - x1 + x3 - x2, y2 - y1 + y3 - y2)
Упрощаем выражение:
AN = (x3 - x1, y3 - y1)
Таким образом, мы выразили вектор AN через векторы NM и AM: AN = (x3 - x1, y3 - y1).
2. Выражение вектора MN через векторы BA и CA:
MN = BA + AC
Заменяем вектор BА на его координаты:
MN = (x1 - x2, y1 - y2) + AC
Аналогично, заменяем вектор AC на его координаты (заведомо неизвестные):
MN = (x1 - x2, y1 - y2) + (x4 - x1, y4 - y1)
Складываем каждую компоненту по отдельности:
MN = (x1 - x2 + x3 - x1, y1 - y2 + y3 - y1)
Упрощаем выражение:
MN = (x3 - x2, y3 - y2)
Таким образом, мы выразили вектор MN через векторы BA и СА: MN = (x3 - x2, y3 - y2).
В результате, ответ на данный вопрос:
- Вектор AN выражается через векторы NM и AM следующим образом: AN = (x3 - x1, y3 - y1).
- Вектор MN выражается через векторы BA и СА следующим образом: MN = (x3 - x2, y3 - y2).
Надеюсь, что объяснения были понятны и помогли вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, то не стесняйтесь задавать их мне!