Чим є геометричне місце вершин прямих
кутів, обидві сторони яких дотикаються до
даного кола?

Показать ответ

Ответ:

accacherrygdghvcg

22.12.2020 19:25

Проведем из вершины B,C

отрезки

, где точка

пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра

.
Получим четырехугольник ABCE

, который вписан в окружность.
По теореме Птолемея 64*BE+16*EC=AE*BC

, так как

лежит на центре , то треугольники ABE;ACE

прямоугольные.
$AE=\sqrt{64^2+EC^2}\\
BC=\sqrt{16^2+BE^2}$ .
Откуда при подстановке получаем соотношение
BE*EC=1024

.
Так как $\sqrt{16^2+BE^2}=\sqrt{64^2+(\frac{1024}{BE})^2}\\\\
BE=64\\\\ 
EC=16$
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что

- высота прямоугольного треугольника
ABE

, тогда
$BG=\frac{16*64}{\sqrt{16^2+64^2}}=\frac{64}{\sqrt{17}}$ .
Откуда по Теореме Пифагора
$BG^2+AG^2=16^2\\
AG=\sqrt{16^2-\frac{64^2}{17}}=\frac{16}{\sqrt{17}}\\$ , так как

является высотой прямоугольного треугольника BAD

, то
$AG=\frac{16AD}{\sqrt{16^2+AD^2}}\\\\
\frac{16}{\sqrt{17}}=\frac{16AD}{\sqrt{256+AD^2}}\\\\ 
\sqrt{256+AD^2}=\sqrt{17}AD\\\\
256+AD^2=17AD^2\\\\
16AD^2=256\\\\
AD=4
$
тогда CD=64-4=60

0,0(0 оценок)

Ответ:

zhumanyazova94

13.04.2020 21:34

1. 65°, 65°, 50°.

2. 57,5°; 57,5°; 65°.

Объяснение:

Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Значит возможны два варианта решения:

1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).

ответ: 65°, 65°, 50°.

2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.

ответ: 57,5°; 57,5°; 65°.