Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений. Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*11 =96см. Или X+Y=13 см. (1) Х=13-Y (2). Площадь полной поверхности параллелепипеда: S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или 11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или 11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1): 11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2): Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение: Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см. => X1=6см Y2=(13-1)/2=6см. => X2 =6см. Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³. ответ: V=462см³.
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. Не может. k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂. CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃. DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ; EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂. DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*11 =96см. Или
X+Y=13 см. (1) Х=13-Y (2).
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или
11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или
11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1):
11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2):
Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:
Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см. => X1=6см
Y2=(13-1)/2=6см. => X2 =6см.
Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³.
ответ: V=462см³.
Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂.
CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.