1. Треугольники MFE и MKL являются подобными по свойству "Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны."
∠MKL=∠MEF по условию
∠FME=∠KML совпадают
Следовательно, мы можем говорить, что стороны этих треугольников пропорциональны. Пропорция =2 , т. к. ME=ML:2 и KL:FE=2
Значит X=FM=KF=2, т.к. KF - это "половина" стороны MK.
2. Предполагаю, что из рисунка ∠K=∠Q, прилежащие к ним стороны KL и KM соответственно пропорциональны QE и QF ("Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны")
KM:QF=QL:QE=3
Отсюда сторона EF=LM:3=10
3. Рассмотрим треугольники KAN, MCE, KBM и EDN. Они подобны по свойству "Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны", т.к. ∠ DEN= ∠CEM=∠KBM=∠KNA и у всех треугольников есть прямой угол.
Дальше не понимаю, на рисунке CD=3, а CE=2.. Тут какая-то ошибка! Решение должно быть из подобия этих треугольников
Я оставляю основную мысль - доказал, что все 4 треугольника подобны, потом делим соответствующие стороны друг на друга и получаем коэф пропорции. После этого узнаем соотв стороны.
1) Рассмотрим в плоскости осевого сечения прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, высотой и образующей.
Радиус основания и высота конуса - это катеты данного прямоугольного треугольника, а образующая - его гипотенуза.
2) В данном прямоугольном треугольнике известны 2 угла - прямой (90°) - между высотой конуса и радиусом основания и угол 60° - между образующей и радиусом основания.
Следовательно, острый угол, против которого лежит радиус основания равен:
3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, радиус основания R равен:
R = 8 : 2 = 4 см.
4) Высоту рассчитаем по теореме Пифагора: катет равен корню квадратному из разности между квадратом гипотенузы и квадратом другого катета:
H = √(8² - 4²) = √ (64-16) = √ 48 = √ 16*3 = 4√3.
5) Осевое сечения конуса является треугольником, площадь которого равна половине произведения основания на высоту. Основание треугольника - это диаметр основания конуса, а высота треугольника - это высота конуса.
Диаметр основания конуса D равен:
D = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.
6) Находим площадь осевого сечения S:
S = (D * H) : 2 = (8 * 4√3) : 2 = 16√3 cм².
Избавимся от иррациональности и рассчитаем значение площади с округлением до сотых (0,01).
1. Треугольники MFE и MKL являются подобными по свойству "Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны."
∠MKL=∠MEF по условию
∠FME=∠KML совпадают
Следовательно, мы можем говорить, что стороны этих треугольников пропорциональны. Пропорция =2 , т. к. ME=ML:2 и KL:FE=2
Значит X=FM=KF=2, т.к. KF - это "половина" стороны MK.
2. Предполагаю, что из рисунка ∠K=∠Q, прилежащие к ним стороны KL и KM соответственно пропорциональны QE и QF ("Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны")
KM:QF=QL:QE=3
Отсюда сторона EF=LM:3=10
3. Рассмотрим треугольники KAN, MCE, KBM и EDN. Они подобны по свойству "Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны", т.к. ∠ DEN= ∠CEM=∠KBM=∠KNA и у всех треугольников есть прямой угол.
Дальше не понимаю, на рисунке CD=3, а CE=2.. Тут какая-то ошибка! Решение должно быть из подобия этих треугольников
Я оставляю основную мысль - доказал, что все 4 треугольника подобны, потом делим соответствующие стороны друг на друга и получаем коэф пропорции. После этого узнаем соотв стороны.
MC пропорционален сторонам AN и BM.
Объяснение:
27,71 cм²
Объяснение:
1) Рассмотрим в плоскости осевого сечения прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, высотой и образующей.
Радиус основания и высота конуса - это катеты данного прямоугольного треугольника, а образующая - его гипотенуза.
2) В данном прямоугольном треугольнике известны 2 угла - прямой (90°) - между высотой конуса и радиусом основания и угол 60° - между образующей и радиусом основания.
Следовательно, острый угол, против которого лежит радиус основания равен:
180° (сумма внутренних углов треугольника) - 90° - 60° = 30°.
3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, радиус основания R равен:
R = 8 : 2 = 4 см.
4) Высоту рассчитаем по теореме Пифагора: катет равен корню квадратному из разности между квадратом гипотенузы и квадратом другого катета:
H = √(8² - 4²) = √ (64-16) = √ 48 = √ 16*3 = 4√3.
5) Осевое сечения конуса является треугольником, площадь которого равна половине произведения основания на высоту. Основание треугольника - это диаметр основания конуса, а высота треугольника - это высота конуса.
Диаметр основания конуса D равен:
D = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.
6) Находим площадь осевого сечения S:
S = (D * H) : 2 = (8 * 4√3) : 2 = 16√3 cм².
Избавимся от иррациональности и рассчитаем значение площади с округлением до сотых (0,01).
16√3 ≈ 16 * 1,732 ≈ 27,71 cм²
ответ: 16√3 cм², или 27,71 cм².