Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники подобны, и их сходственные стороны пропорциональны. Пусть угол А=углу А1, угол С=углу С1=90 градусов ΔАВС подобен ΔА1В1С1по двум углам, тогда АВ/А1В1=k, AC/A1C1=k, BC/B1C1=k, AB=k*A1B1, AC=k*A1C1, BC=k*B1C1, sinA=BC/AB=k*B1C1/k*A1B1=B1C1/A1B1=sinA1, sinA1=B1C1/A1B1, cosA1=A1C1/A1B1, cosA=AC/AB=k*A1C1/k*A1B1=A1C1/A1B1=cosA1, tgA1=B1C1/A1C1, tgA=BC/AC=k*B1C1/k*A1C1=B1C1/A1B1=tgA1
Координаты середины отрезка ВС (точки М) находятся по формуле:
Xm = (Xc + Xb)/2, Ym = (Yc + Yb)/2. Отсюда
Xc=2*Xm-Xb или 6-(-2)=8;
Yc=2*Ym-Yb или -2-4 = -6. Значит С(8;-6).
2) В(4;-3) К(1;5)
Координаты середины отрезка ВМ (точки К) находятся по формуле:
Xk = (Xm + Xb)/2, Yk = (Ym + Yb)/2. Отсюда
Xm=2*Xk-Xb или 2-4=-2;
Ym=2*Yk-Yb или 10-(-3) = 13. Значит М(-2;13).
Тогда координаты точки С:
Xc=2*Xm-Xb или -4-4=-8;
Yc=2*Ym-Yb или 26-(-3) = 29. Значит С(-8;29).
ответ: 1) С(8;-6) 2) С(-8;29)