Чугунолитейный завод получил заказ на изготовление 400000 казанов в форме полусферы с толщиной тенок 3мм и внутренним радиусом 15 см. найдите массу чугуна который необходимо расплавить для выполнения заказа если плотность чугуна 3.2 г/см3 и в процессе плавления и отлива потери составляют 0.9 % от первоначальной массы

ООО! НАшел просто гениальное решение. Хотя, если знать ответ, или хотя бы уверенно предполагать его, можно и не такое придумать. Итак, смотри чертеж.

Углы АDO и DBC прямые, поэтому сумма углов ADC и ABD равна сумме углов ABD и BDC плюс 2*90 = 180 градусов; 

Из точки А опускаем препендикуляр на продолжение ВС, точка пересечения М.

Поскольку ADMB прямоугольник, то угол MDB равен углу ABD. Итак, нам осталось вычислить угол MDC = угол MDB + угол BDC, и прибавить 180 градусов.

СМ = 12 + 3 = 15; Пусть К - середина СМ.

Тогда МК = СК = 7,5;

BK = 4,5;

Легко сосчитать, что DK = корень(DB^2 + BK^2) = 7,5;

Поэтому ТОЧКИ M, D и C равноудалены от точки К. То есть, другими словами - треугольник МDC является вписанным в окружность с центром в К, радиусом 7,5, и опирается на диаметр.

Поэтому угол MDC прямой.

А сумма тупых углов трапеции 270 градусов :))

Отрезок МС перпендикулярен CD, поскольку CD перпендикулярно всей плоскости МBC (Это потому, что МВ перпендикулярно всем прямым в плоскости АВСD, а ВС перпендикулярно CD) так что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ треугольнике МВС МС - гипотенуза, а катеты 13 и 10.

МС = корень(269);

через прямую МВ проводим ПЛОСКОСТЬ, перпендикулярную АС, точку пересечения с АС обозначим К. МК и ВК перпендикулярны АС (объяснение - в предыдущем предложении).

ВК - высота к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 10.

Длина гипотенузы АС^2 = (5^2 + 10^2) = 5*корень(5);

BK*AC = AB*BC = 50; ВК = 2*корень(5);

Из прямоугольного треугольника МВК с катетами ВК и МВ находим МК

МК = корень(169 + 20) = корень(189) = 3*корень(21);