Нужно вспомнить: Все углы в таком треугольнике равны 60 градусов Медианы в точке их пересечения делятся в соотношении 2/1 (считая от вершины угла) Медиана в правильном треугольнике=высоте=биссектрисе Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Отсюда - высота треугольника = R +1/2R =1,5R = 9
Если принять катет, противолежащий половине угла треугольника (30 градусов) за х то сторона треугольника будет 2х По формуле Пифагора (2х) ² = х² + 9² 4х² = х²+81 3х² = 81 х² = 27 х= 3√3 2х=6√3 Итак, известна высота 9, известна сторона треугольника 6√3 . Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание. Считайте, это уже просто сделать 3 года назад
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке).
Медианы в точке их пересечения делятся в соотношении 2/1 (считая от вершины угла)
Медиана в правильном треугольнике=высоте=биссектрисе
Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Отсюда - высота треугольника = R +1/2R =1,5R = 9
Если принять катет, противолежащий половине угла треугольника (30 градусов) за х
то сторона треугольника будет 2х
По формуле Пифагора (2х) ² = х² + 9²
4х² = х²+81
3х² = 81
х² = 27
х= 3√3
2х=6√3
Итак, известна высота 9, известна сторона треугольника 6√3 .
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Считайте, это уже просто сделать
3 года назад
Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров.
Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 ⇒
А1О=3:√3=√3 дм
AH=12:√3=4√3 дм
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке).
АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3
По т.Пифагора
A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.
Высота ОН=А1К=3