Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 20 см и 18 см. Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов.
Определи площадь полной поверхности цилиндра.
Sцил.= π(см2).
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Основным персонажем произведения является былинный богатырь Святогор, известный по всей Руси своей могучей силой и небывалыми подвигами.
Сильному юноше сложно сдержать свою мощную силу, находящую достойного применения, он жаждет выплеснуть накопившуюся внутри мощь. Выехав на удалом коне в поле, богатырь произносит хвалебные слова о своем физическом превосходстве над обычными людьми.
В этот момент Святогор замечает движущего вдали пешего человека. Богатырь пытается догнать путника, но это ему никак не удается. Тогда Святогор громко кричит, прося мужчину остановиться.
Путник останавливается, бросив на землю свою поклажу. Подъехав к путнику, Святогор пытается плетью сдвинуть лежащую ношу с места, однако у него это не получается. Богатырь протягивает к суме руку, но ноша не поднимается.
Спрыгивает тогда Святогор с лошади и хватает поклажу обеими руками, применив всю свою недюжинную силу, но сума лишь на немного приподнимается от земли.
Удивленный богатырь спрашивает путника о содержимом поклажи, которую невозможно поднять, на что тот отвечает, что мать сыра земля тянет суму. Путник молча берет свою ношу и отправляется в путь, назвав по Святогора свое имя – Микула Селянинович
Источник: Краткое содержание былины Святогор-богатырь за 2 минуты пересказ сюжета