Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник c острым углом 30° градусов. вычислите объем призмы, если радиус основания цилиндра равен 10 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60° градусов
Смотрите рисунок. Продолжим стороны АВ и ДС до их пересечения между собой получим точку М. Поскольку биссектриса <А перпендикулярна СД, то она – биссектриса перпендикулярна и ДМ. Следовательно, треугольник АДМ - равнобедренный. И АД = АМ. Впрочем, это не важно. Но раз треугольник АДМ равнобедренный, а АЕ перпендикуляр на ДМ, то ДЕ = МЕ = 5. Тогда МС = МЕ-СЕ = 5 – 1 = 4. Следовательно, МД = МС + СЕ + ЕД = 4 + 1 + 5 = 10. Поскольку АД и ВС параллельны между собой, то треугольники ВМС и АМД - подобны. Из подобия этих треугольников вытекает, что АД/ВС = МД/МС = 10/4 = 5/2