Цилиндр пересечен плоскостью,||его оси. Сечение-квадрат со стороной 2. найдите радиус цилиндра , если расстояние от оси до сечения равно 1. 2. Концы отрезка АВ лежат на окружнастях оснований. Радиус цилиндра равен 2, расстояние между прямой АВ и осью 1, АВ =4. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью основания.
1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..)) По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника. Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC => ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам: (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC) Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC => эти треугольники равны по стороне и двум углам
Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, у котрой MN - средняя линия, АС и BD - диагонали, являющиеся биссектрисами острых углов. Пусть средняя линия пересекает диагональ АС в точке К и МК=8 см, KN=12 см. МК является средней линией треугольника АВС, то по свойству средней линии треугольника ВС=2*МК=16 см. KN является средней линией треугольника BCD, то по тому же свойству AD=2*KN=24см. Треугольник АВС равнобедренный, т. к. угол ВАС равен углу DAC, т.к. Ас - биссектриса угла А, а угол DAC= углу ВСА как внутренние накрест лежащие при ВСIIAD и секущей АС, следует угол ВАС= углу АСВ и АВ=ВС=16 см, а т.к. данная трапеция равнобокая, то CD тоже = 16 см.З=3*16+24=72 см
По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
(CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам
Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, у котрой MN - средняя линия, АС и BD - диагонали, являющиеся биссектрисами острых углов. Пусть средняя линия пересекает диагональ АС в точке К и МК=8 см, KN=12 см. МК является средней линией треугольника АВС, то по свойству средней линии треугольника ВС=2*МК=16 см. KN является средней линией треугольника BCD, то по тому же свойству AD=2*KN=24см. Треугольник АВС равнобедренный, т. к. угол ВАС равен углу DAC, т.к. Ас - биссектриса угла А, а угол DAC= углу ВСА как внутренние накрест лежащие при ВСIIAD и секущей АС, следует угол ВАС= углу АСВ и АВ=ВС=16 см, а т.к. данная трапеция равнобокая, то CD тоже = 16 см.З=3*16+24=72 см
ответ: 72 см