Цилиндр вписан в конус с образующей l= 7 см. прямая, проведённая через центр верхнего основания цилиндра и любую точку окружности основания конуса, образует с основанием конуса угол в 30°. угол образующей конуса с высотой конуса равен 45°.
с точностью до сотых определи радиус цилиндра r.

По двум известным сторонам AD и AE площадь треугольнике ADE проще всего найти по формуле: половина произведения двух сторон на синус угла между ними...
т.е. нам нужен синус угла А 
для угла А можно найти его косинус из треугольника АВС по т.косинусов (станет очевидно, что это тупоугольный треугольник, т.к. косинус угла --число отрицательное), 
а вот синус любого угла из треугольника --всегда число положительное 
и по основному тригонометрическому тождеству
sin²x + cos²x = 1 
его можно найти, зная косинус угла))

Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания.
В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды.
Сторона а основания равна:
a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α.
Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β.
Площадь основания равна:
So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) =  4h²*cos² β/sin α.
Теперь находим искомый объём V пирамиды:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.