Цилиндр вписан в шар. Под каким углом должны пересекаться диагонали осевого сечения цилиндра имеющего наибольшую
полную поверхность.
Решите задачу

9. треугольник sop = треугольнику rop по стороне и прилежащим к ней углам.

т.к. сторона ор общая, угол rpo=spo, rop=sop.

10.—

11. kmp=kpn

по двум сторонам и углу между ними.

т.к кр общая сторона. км=kp по условию,кмр=ркn.

12.авс=адс по трём сторонам.

т.к.ас общая сторона

ав=сд,ад=св.

13.асд=сдв по стороне и двум прилежащим к ней углам.

т.к. сд общая сторона

асд=дсв

адс=сдв.

14.rpq=rqs по стороне и двум прилежащим к ней углам.т.к.prq=sqrpqr=qrs rqобщая сторона.15.авд=дсв по сторонам и двум углам.т.к. адв=сдвавд=свддв общая сторона.16. ктм=stp по двум сторонам и углу между ними.ktm=stp т.к. вертикальные углыkt=tpmt=ts

Прямая ав  ║ пл. scd, т.к.   ав║cd. поэтому расстояние oт т. а до плоскости scd равно расстоянию от   любой точки прямой ав до этой плоскости, в том числе и от точки м - середины отрезка ав, до плоскоти scd. 
δscd:   проведём медиану sn , sn также высота  δscd, sn⊥cd.
δsmn - равнобедренный, sm=sn как медианы равных треугольников sab и scd.
  mh - высота  δsmn , mh⊥sn .
cd⊥sn и cd⊥mn , sn и mn   пересекаются, принадлежат пл. smn  ⇒
cd⊥ плоскости smn   ⇒ cd⊥ mh , лежащей в пл. smn .
mh - перпендикуляр к плоскости scd.
значит, mh - расстояние от ав до пл. scd .
точка о - центр основания авсd.
δaos - прямоугольный: