В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Достаточно доказать, что RPTQ – равнобокая трапеция. Четырёхугольник ARDQ – вписанный, поэтому ∠RQD = ∠DAR. Также, поскольку четырёхугольник ABCD – вписанный, то ∠BCD = 180° – ∠DAR. Cледовательно, ∠RQD + ∠BCD = 180°, то есть прямые PT и RQ параллельны.
Докажем теперь, что в трапеции RPTQ диагонали равны. Четырёхугольник APCQ вписан в окружность с диаметром AC, поэтому PQ = AC·sin∠BCD. Aналогично, RT = BD·sin∠ABC. Но из вписанности четырёхугольника ABCD следует, что Значит, PQ = RT, то есть трапеция – равнобокая.
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Достаточно доказать, что RPTQ – равнобокая трапеция. Четырёхугольник ARDQ – вписанный, поэтому ∠RQD = ∠DAR. Также, поскольку четырёхугольник ABCD – вписанный, то ∠BCD = 180° – ∠DAR. Cледовательно, ∠RQD + ∠BCD = 180°, то есть прямые PT и RQ параллельны.
Докажем теперь, что в трапеции RPTQ диагонали равны. Четырёхугольник APCQ вписан в окружность с диаметром AC, поэтому
PQ = AC·sin∠BCD. Aналогично, RT = BD·sin∠ABC. Но из вписанности четырёхугольника ABCD следует, что
Значит, PQ = RT, то есть трапеция – равнобокая.