Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них \angle A∠A - общий. \angle AKE=\angle ABC∠AKE=∠ABC как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
AE : CE = 9 : 5
Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них \angle A∠A - общий. \angle AKE=\angle ABC∠AKE=∠ABC как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон
\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{9}{14}=\dfrac{AK}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{AK=27}
AC
AE
=
AB
AK
⇒
14
9
=
42
AK
⇒
AK=27
Аналогично, \Delta PEC\sim \Delta ABCΔPEC∼ΔABC (по двум углам).
\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{PE}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{5}{14}=\dfrac{PE}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{PE=15}
AC
CE
=
AB
PE
⇒
14
5
=
42
PE
⇒
PE=15
\dfrac{BC}{PC}=\dfrac{AB}{PE}~~\Rightarrow~~~\dfrac{BP+PC}{PC}=\dfrac{42}{15}~~\Rightarrow~~ \boxed{\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{9}{5}}
PC
BC
=
PE
AB
⇒
PC
BP+PC
=
15
42
⇒
PC
BP
=
5
9