Cрочно надо решить!! Из точки К биссектрисы острого угла С проведены перпендикуляры КА и КВ к сторонам этого угла. Докажите, что АВ перпендикулярна КС

Видимо там учитывается то что не сказано с какой именно стороны пересекает это прямая луч ВС.   
1)(рисунок 1)
 Можно по воспользоваться Теоремой Менелая  , получим такое соотношение 
 
 Теперь так как 
 Пусть 
 Тогда катет ВС лежащий против угла 30гр, равен половине гипотенузы то есть
 
 Но
 по  Теореме Пифагора 
 
 следует то что AB=3
 2)Я не буду решать здесь попробуйте сами, можно Тоже через Теорему     Менелая или так просто зеркально отобразить как на рисунке  в итоге получим     AM=3.И так далее можно найти искомую величину 
 

1) (180-64): 2=58(гр)-угол омn          90-58=32(гр)-угол омр      2)(180-32): 2=74(гр)-острый угол.            74+32= 106(гр)-тупой угол трапеции.        3)      3+3+1+1=8(ч)-сумма углов в частях.        40: 8=5(см)-меньшая сторона.          5х3= 15(см)-большая сторона.          4)180-48=132(гр)-сумма двух углов, но без 48гр.        132: 2=66(гр)-острый угол.  66+48=114(гр)-тупой угол.