D 1 вариант 1. Точка К принадлежит медиане BD, проведенной к основанию равнобедренного треугольника АВС. Докажите, что треугольник АКС равнобедренный 2. В равнобедренном треугольнике ADB с основанием AB проведена биссектриса DC. Найдите градусные меры углов DBC, DAC и DCA, если 21=1050 А с 3. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВК и BM Отрезок BE — медиана треугольника. Докажите, что ME=KE 1 B С
Круг с центром О Хорда АВ=64, хорда СД=48, АВ||CД Опустим из О перпендикуляр ОН на СД, он же перпендикулярен АВ и пересекает АВ в точке Е. ЕН=8 - расстояние между хордами: ОН=ОЕ+ЕН=ОЕ+8 ΔОАВ - равнобедренный (ОА=ОВ - радиусы), тогда ОЕ - высота, медиана (АЕ=ЕВ=32) и биссектриса: ОА²=АЕ²+ОЕ²=1024+ОЕ² аналогично ΔОСД - равнобедренный (ОС=ОД - радиусы), тогда ОН - высота, медиана (СН=НД=24) и биссектриса: ОС²=СН²+ОН²=576+(ОЕ+8)²=576+ОЕ²+16ОЕ+64=ОЕ²+16ОЕ+640 Т.к. ОА=ОС, то 1024+ОЕ²=ОЕ²+16ОЕ+640 16ОЕ=384 ОЕ=24 Значит радиус ОА=√1024+576=1600=40 Диаметр круга равен 2ОА=2*40=80
проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
в треугольнике на рисунке приложения
катет вс=30 см, а вн=18 - его проекция на гипотенузу.
bc²=ав•нв
900=ав•18
ав=900: 18=50 см
высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. из подобия следует отношение:
ан: ас=ас: ав
ан=50-18=32
32: ас=ас: 50 ⇒ ас²=32•50
ас=√1600=40 см
если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3: 5 в ∆ всн, увидим, что этот треугольник - египетский. отсюда следует ав=50 см, (т.к. меньший катет=30). а ас=40 см. получим длины сторон треугольника, отношение которых 3: 4: 5.
Хорда АВ=64, хорда СД=48, АВ||CД
Опустим из О перпендикуляр ОН на СД, он же перпендикулярен АВ и пересекает АВ в точке Е. ЕН=8 - расстояние между хордами:
ОН=ОЕ+ЕН=ОЕ+8
ΔОАВ - равнобедренный (ОА=ОВ - радиусы), тогда ОЕ - высота, медиана (АЕ=ЕВ=32) и биссектриса:
ОА²=АЕ²+ОЕ²=1024+ОЕ²
аналогично ΔОСД - равнобедренный (ОС=ОД - радиусы), тогда ОН - высота, медиана (СН=НД=24) и биссектриса:
ОС²=СН²+ОН²=576+(ОЕ+8)²=576+ОЕ²+16ОЕ+64=ОЕ²+16ОЕ+640
Т.к. ОА=ОС, то 1024+ОЕ²=ОЕ²+16ОЕ+640
16ОЕ=384
ОЕ=24
Значит радиус ОА=√1024+576=1600=40
Диаметр круга равен 2ОА=2*40=80
проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
в треугольнике на рисунке приложения
катет вс=30 см, а вн=18 - его проекция на гипотенузу.
bc²=ав•нв
900=ав•18
ав=900: 18=50 см
высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. из подобия следует отношение:
ан: ас=ас: ав
ан=50-18=32
32: ас=ас: 50 ⇒ ас²=32•50
ас=√1600=40 см
если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3: 5 в ∆ всн, увидим, что этот треугольник - египетский. отсюда следует ав=50 см, (т.к. меньший катет=30). а ас=40 см. получим длины сторон треугольника, отношение которых 3: 4: 5.
подробнее - на -