Діагоналі чотирикутника ABKM перетинаються. Чи обов'язково цей чотирикутник паралелограм?

Дано: А(-3; 9), В(-4; -8), С(6; 0)

Найти:

а)координаты вектора АС;

б)длину вектора ВС;

в)координаты середины отрезка АВ:

г)периметр треугольника АВС;

д)длину медианы СМ.

a) AC = {Cx - Ax ; Cy - Ay}

AC = {6 - (-3) ; 0 - 9}

AC ={9 ; -9}

б) BC = {Cx - Bx ; Cy - By}

BC = {6 - (-4); 0 - (-8)}

BC = {10 ; 8}

|BC| = = = 6

в) Пусть это будет точка M, тогда её координаты будут равны

M((Ax + Bx)/2 ; (Ay + By)/2)

M((-3 + -4)/2 ; (9 + 8)/2)

M(-3,5 ; 8,5)

г) Посчитаем длину каждой стороны треугольника

AB = = =

AC = = =

д) СМ = =   =

Пусть LR – средняя линия трапеции ABCD

Угол CDA=угол BMA по условию, тогда прямые CD u BM – паралельны, а углы CDA и BMA – соответственные при параллельных прямых CD u BM и секущей AD.

ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//MD

Исходя из найденного: BCDM – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

Следовательно ВС=MD=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Угол BAD=угол CKD по условию, тогда прямые BA u CK – паралельны, а углы BAD и CKD – соответственные при параллельных прямых ВА u СК и секущей AD.

ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//AK

Исходя из найденного: BCKA – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

Следовательно AK=ВС=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Тоесть LR=(BC+AD)÷2

BC=5 (найдено ранее);

АD=AK+KM+MD=5+4+5=14

Тогда LR=(5+14)÷2=9,5

ответ: 9,5