Дано: трапеция ABCD вписана в окружность с центром в т. О,
AD║BC, O∈AD, CD=9 см, BD=12 см
Найти: r - ?
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию
⇒ AB = CD = 9 см
ΔABD вписан в окружность по диаметру
⇒ ΔABD - прямоугольный. Теорема Пифагора
AD = 15 см
Вписать окружность можно только в тот четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны
BC+AD = AB+CD ⇒ BC = AB+CD-AD=9+9-15 = 3 см
ΔBCD : CD=9 см; BC=3 см; BD=12 см
3 + 9 = 12 - ΔBCD не может существовать, так как для него не выполняется неравенство треугольника: сумма двух сторон треугольника должна быть БОЛЬШЕ третьей стороны.
Следовательно, нет возможности выполнить условие для вписанной окружности, т. е. в данную трапецию вписать окружность НЕЛЬЗЯ.
BAC=<DEC- это выполнялось бы . если треугольники были бы подобны и тогда CB=AB
Но по условию задачи AB>CB, поэтому <BAC≠<DEC
<DEC=<DCE=<ACB(последние 2 угла вертикальные, поэтому равны)
значит надо доказать что в ΔАВС <A меньше <ACB
по т синусов для треугольника АВС
AB/sin<ACB=CB/sin<A
так как AB>BC и синус угла-возрастает от 0 до 90 градусов, то
следует что делитель первой дроби больше делителя второй
Или sin<ACB больше sin<A-значит <ACB больше <A
и <CDE больше <BAC
Дано: трапеция ABCD вписана в окружность с центром в т. О,
AD║BC, O∈AD, CD=9 см, BD=12 см
Найти: r - ?
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию
⇒ AB = CD = 9 см
ΔABD вписан в окружность по диаметру
⇒ ΔABD - прямоугольный. Теорема Пифагора
AD = 15 см
Вписать окружность можно только в тот четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны
BC+AD = AB+CD ⇒ BC = AB+CD-AD=9+9-15 = 3 см
ΔBCD : CD=9 см; BC=3 см; BD=12 см
3 + 9 = 12 - ΔBCD не может существовать, так как для него не выполняется неравенство треугольника: сумма двух сторон треугольника должна быть БОЛЬШЕ третьей стороны.
Следовательно, нет возможности выполнить условие для вписанной окружности, т. е. в данную трапецию вписать окружность НЕЛЬЗЯ.