Нужно нарисовать треугольник. Расстояние от данной точки до прямой - это высота данного треугольника. Эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных, у которых известно по одному катету (9 и 16 см). Наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (Обозначим их длины через х и х+5). А высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных. Выразим этот катет из обоих треугольников с теоремы Пифагора: х² - 81 = (х + 5)² - 256 х² - 81 = х² + 10х + 25 - 256 х² - 81 = х² + 10х - 231 10х = 150 х = 15 Мы нашли одну из наклонных. А теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2х прямоугольных): 225 - 81 = а² (где а - та самая высота) а² = 144 а = 12 ответ 12
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что прямые AA1, BB1, CC2 , содержащие его высоты, пересекаются в одной точкеПроведем через каждую вершину треугольника ABC прямую, параллельную противоположной стороне. Получим треугольник A2B2C2. Точки ABC являются серединами сторон этого треугольника. Действительно, ABA2C и ABCB2, как противоположные стороны параллелограммов ABA2C и ABCB2, поэтому A2CCB2. Аналогично C2AAB2 и C2BBA2. Кроме того, как следует из построения, CC1A2B2, AA1B2C2 и BB1A2C2. Таким образом прямые AA1BB1CC1 являются серединными перпендикулярами к сторонам треугольника A2B2C2. Следовательно, они пересекаются в одной точке. Что и требовалось доказать.
Наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (Обозначим их длины через х и х+5).
А высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных.
Выразим этот катет из обоих треугольников с теоремы Пифагора:
х² - 81 = (х + 5)² - 256
х² - 81 = х² + 10х + 25 - 256
х² - 81 = х² + 10х - 231
10х = 150
х = 15
Мы нашли одну из наклонных. А теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2х прямоугольных):
225 - 81 = а² (где а - та самая высота)
а² = 144
а = 12
ответ 12
Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что прямые AA1, BB1, CC2 , содержащие его высоты, пересекаются в одной точкеПроведем через каждую вершину треугольника ABC прямую, параллельную противоположной стороне. Получим треугольник A2B2C2. Точки ABC являются серединами сторон этого треугольника. Действительно, ABA2C и ABCB2, как противоположные стороны параллелограммов ABA2C и ABCB2, поэтому A2CCB2. Аналогично C2AAB2 и C2BBA2. Кроме того, как следует из построения, CC1A2B2, AA1B2C2 и BB1A2C2. Таким образом прямые AA1BB1CC1 являются серединными перпендикулярами к сторонам треугольника A2B2C2. Следовательно, они пересекаются в одной точке. Что и требовалось доказать.