Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD
Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC
Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.
ОТВЕТ: 4:1
2. Определим градусную меру угла B параллелограмма ABCD:
(х + 20˚).
3. Используя свойство углов параллелограмма, составим и решим уравнение:
(х + 20˚) + х = 180˚;
х + 20˚ + х = 180˚;
2х + 20˚ = 180˚;
2х = 180˚ - 20˚;
2х = 160˚;
х = 160˚ : 2;
х = 80˚.
4. Градусная мера угла A параллелограмма ABCD равна х = 80˚.
5. Какая градусная мера угла B параллелограмма ABCD?
х + 20˚ = 70˚ + 20˚ = 90˚.
ответ: углы параллелограмма ABCD равны 80˚, 90˚, 80˚, 90˚.