Діагоналі паралелограма дорівнюють 10 м і 16 м, а кут між ними 60 градусів. Знайти площу, периметр та сторони.

Объяснение:

диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

1) Рассмотрим ΔOCD

по теореме косинусов

b²=(d₁/2)²+(d₂/2)²- 2d₁d₂cos60°=(16/2)²+(10/2)²- 2(16/2)(10/2)(1/2)=

=8²+5²-2*5*8/2=64+25-40=50

b=√50=√(2*25)=5√2

2) Рассмотрим ΔOАD

∠AOD=180°-∠COD=180°-60°=120°

a²=(d₁/2)²+(d₂/2)²- 2d₁d₂cos120°=(16/2)²+(10/2)²- 2(16/2)(10/2)(-1/2)=

=8²+5²+2*5*8/2=64+25+40=130

a=√130 (м) ;b=5√2 (м)

3) P=2a+2b=2*5√2+2*√130=10√2+2√130=

P=10√2+2√120 (м)

4) S=d₁d₂sin60°=10*16(√2)/2=80√2

S=80√2 (м²)