Діагоналі паралелограма дорівнюють 16 см і 34 см і одна з них перпендикулярна до сторони паралельнома. Знайдіть більшу сторогу пералелограма

Показать ответ

Ответ:

tanya101nfjgh0

03.01.2020 05:17

Пусть наша трапеция ABCD

, боковые стороны которые AB;CD

, обозначим их как соответственно n,m

, пусть

отрезки другой диагонали , и пусть u;v

отрезки диагонали

,из подобия треугольников BOC;AOD

пересечения диагоналей , получим
$\frac{u}{v}=\frac{8}{18}\\
 \frac{u}{12-u}=\frac{4}{9} \\
 u=\frac{48}{13}\\
 v=\frac{108}{13}$
По неравенству треугольников $x+\frac{48}{13}8\\
 x+8\frac{48}{13}\\
 8+\frac{48}{13}x$ получим что $x \in [5;11]$
а для AOB

$n \in [5;8]$ , то есть всего 4 значения
но для n=5;6

не подходит так как
$x^2+\frac{48}{13}^2-2*x*\frac{48}{13}*cosBOC=8^2\\
x^2+\frac{108}{13}^2-2*x*\frac{108}{13}*-cosBOC=n^2$
когда n=5;6

что не подходит , тогда
n=7;8

, проверим оба , при n=7

, другая часть диагонали не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для треугольников COD;AOD

, подходит n=8

при этом

что верно по неравенству треугольников

Найдем площадь трапеций , опустим высоты , и обозначим проекций высота x;y

, по теореме Пифагора
$\sqrt{12^2-x^2}=\sqrt{8^2-y^2}\\
x+y=10\\\\
 x=1\\
 y=9$
Высота трапеций равна $h=\sqrt{144-81}=\sqrt{63}\\
 S=\frac{8+18}{2}*\sqrt{63} = 13\sqrt{63}
$

Боковые стороны равны 8;12

Площадь трапеций равна $13\sqrt{63}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

saskii

05.01.2022 22:43

В основании призмы лежит тр-к АВС с прямым углом В (гипотенуза АС = 18 , угол С = 30гр).
катеты этого тр-ка: АВ = АС·sin30 = 18·0.5 = 9; ВC = AC·cos30 = 18 ·0.5√3 = 9√3
Точка М середина ребраВВ1, противоположного гипотенузе АС, МВ = 4,5.
Сечение,проходящее через точки А, С. М является тр-ком с основанием Ас и высотой МД, пока неизвестной.
Проекцией МД на плоскость основания является отрезок ВД перпендикулярный АС.
В тр-ке ВСД угол Д прямой,, угол С = 30гр, тогда ВД = ВС·sin30 = 9√3 · 0,5 = 4,5√3
В тр-ке ВМД МД - гипотенуза, ВМ = 4,5 и ВД = 4,5√3 найдём МД = √(ВМ² + ВД²) =
= √(4,5² +(4,5√3)²) = 9
Площадь тр-ка АСМ S = 0.5АС·МД = 0,5·18·9 = 81
ответ: 81

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия