DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса.
Vшар = (4пи*r^3)/3
Vконус = (пи*h*R^2)/3 , где h - высота, R - радиус основания.
Sбок = пи*R*l (l - длина образующей)
Soсн = пи*R^2
l выразим через высоту и радиус основания.
l^2 = R^2 + h^2
l = корень(R^2 + h^2)
Sбок = 2Soсн
пи*R*l = 2пи*R^2
вместо l подставим корень(R^2 + h^2)
корень(R^2 + h^2)*пи*R = 2пи*R^2
сократим пи и R
корень(R^2 + h^2) = 2R
возведем в квадрат:
R^2 + h^2 = 4R^2
3R^2 = h^2
R = h/корень3 подставим это в формулу Vконус = (пи*h*R^2)/3 и приравним ее к Vшар = (4пи*r^3)/3
(4пи*r^3)/3 = (пи*h*(h^2/3))/3
4пи*r^3 = пи*h^3/3
сократим пи и домножим на 3
12r^3 = h^3
h = (кубический корень12)*r
ответ: (кубический корень12)*r
DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса.
Vшар = (4пи*r^3)/3
Vконус = (пи*h*R^2)/3 , где h - высота, R - радиус основания.
Sбок = пи*R*l (l - длина образующей)
Soсн = пи*R^2
l выразим через высоту и радиус основания.
l^2 = R^2 + h^2
l = корень(R^2 + h^2)
Sбок = 2Soсн
пи*R*l = 2пи*R^2
вместо l подставим корень(R^2 + h^2)
корень(R^2 + h^2)*пи*R = 2пи*R^2
сократим пи и R
корень(R^2 + h^2) = 2R
возведем в квадрат:
R^2 + h^2 = 4R^2
3R^2 = h^2
R = h/корень3 подставим это в формулу Vконус = (пи*h*R^2)/3 и приравним ее к Vшар = (4пи*r^3)/3
(4пи*r^3)/3 = (пи*h*(h^2/3))/3
4пи*r^3 = пи*h^3/3
сократим пи и домножим на 3
12r^3 = h^3
h = (кубический корень12)*r
ответ: (кубический корень12)*r